1. A partir dos seguintes números complexos:
A = 2 + 2i
|
D = 8
|
B = 3 + 6i
|
E = -4i
|
C = -6 + 3i
|
F = 6 - 8i
|
Determine:
a. A + B, A - C, C - D, B + E, D + F, C + E, D + F
b. A.B, A.C, B.D, C.E, E.F, D.E
c. A/B, A/D, B/C, B/E, C/F, D/E, D/F
d. A2, B2 , C2, D2, E2, F2
e. Represente A, B, C, D, E e F em coordenadas polares
f. A6, B3, C5, D3, E5, F12
g. A1/2, B1/3, C1/4, D1/3, E1/2, F1/6 - represente graficamente as respostas.
h. eA, eB, eC, eD, eE, eF - represente graficamente as respostas.
2. Um número complexo C qualquer pode ser escrito em coordenas polares da seguinte forma:
C = R.[cos(θ+2π.m) + i.sen(θ + 2π.m)], sendo m um número natural.
(a) Demonstre que ao se elevar este número C a uma potência n inteira, o resultado será o mesmo, independente do valor "m" escolhido. (b) Mostre que ao se elevar este número C a uma potência fracionária, do tipo 1/n, diferentes valores de m podem levar a diferentes valores (sugestão: no item b, faça apenas um exemplo para mostrar que se n=2, tem-se soluções diferentes para m=0 e m=1. Para o item (a), deve-se demonstrar que a proposta vale para quaisquer valores de n e m).
3. (UFRGS - 2014) No texto abaixo, Richard Feynman, prêmio Nobel de Física de 1965, ilustra os conhecimentos sobre a luz no início do século XX.
“Naquela época, a luz era uma onda nas segundas, quartas e sextas-feiras, e um conjunto de partículas nas terças, quintas e sábado. Sobrava o domingo para refletir sobre a questão!”
Assinale com V (verdadeiro) ou F (falso) as afirmações abaixo e justifique sua resposta.
( ) As “partículas” que Feynman menciona são os fótons.
( ) A grandeza característica da onda que permite calcular a energia dessas “partículas” é a sua frequência ν, através da relação E = hν.
( ) Uma experiência que coloca em evidência o comportamento ondulatório da luz é o efeito fotoelétrico.
( ) O caráter corpuscular da luz é evidenciado por experiências de interferência e de difração.
4. (UFRGS - 2014, modificada) Os múons cósmicos são partículas de altas energias, criadas na alta atmosfera terrestre. A velocidade de alguns desses múon (v) é próxima da velocidade da luz (c), tal que v2 = 0,998c2 , e seu tempo de vida em referencial em repouso é aproximadamente t0 = 2x10-6 s. Pelas leis da mecânica clássica, com esse tempo de vida tão curto, nenhum múon poderia chegar ao solo, no entanto eles são detectados na Terra. Pelos postulados da relatividade restrita, o tempo de vida do múon em um referencial terrestre (t) e o tempo (t0) são relacionados por uma transformação relativística. Para um observador terrestre a distância que o múon pode percorrer antes de se desintegrar é, aproximadamente,
(A) 6,0x102 m . (B) 6,0x103 m.
(C) 13,5x103 m. (D) 17,5x103 m.
(E) 27,0x103 m.
5. (UFRGS - 2015) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem. A incidência de radiação eletromagnética sobre uma superfície metálica pode arrancar elétrons da superfície. O fenômeno é conhecido como ............. e só pode ser explicado satisfatoriamente invocando a natureza ............. da luz.
(A) efeito fotoelétrico - ondulatória
(B) efeito Coulomb - corpuscular
(C) efeito Joule - corpuscular
(D) efeito fotoelétrico - corpuscular
(E) efeito Coulomb - ondulatória
6. (UFRGS - 2015) O físico francês Louis de Broglie (1892-1987), em analogia ao comportamento dual onda-partícula da luz, atribuiu propriedades ondulatórias à matéria. Sendo a constante de Planck h = 6,6x10-34 J.s, o comprimento de onda de Broglie para um elétron (massa m = 9x10-31 kg) com velocidade de módulo v = 2,2 x106 é, aproximadamente,
(A) 3,3x10-10 m.
(B) 3,3x10-9 m.
(C) 3,3x10-3 m.
(D) 3,0x109 m.
(E) 3,0x1010 m.
7. (UFRGS-2013, modificada) O diagrama abaixo representa alguns níveis de energia do átomo de hidrogênio.
Átomos de hidrogênio começam a ser incididos continuamente por radiações eletromagnéticas de diferentes energias Ei: E1 = 2,3 eV, E2 = 1,9 eV e E3 = 10,2 eV.
Quais destas radiações poderão ser absorvidas pelos átomos de H, sem causar ionização?
(A) Apenas E1.
(B) Apenas E2.
(C) Apenas E1 e E2.
(D) Apenas E2 e E3.
(E) E1, E2 e E3.
8. (UFRGS -2013, modificada) Neste ano de 2013, comemora-se o centenário da publicação do modelo atômico de Bohr, uma das bases da moderna teoria quântica.
A respeito desse modelo, são feitas as seguintes afirmações.
I - Os elétrons movem-se em torno do núcleo em órbitas circunferenciais, sob influência da atração coulombiana, e satisfazem as leis de Newton.
II - Emissão ou absorção de radiação ocorre apenas quando o elétron faz uma transição entre órbitas permitidas.
III - Nem todas as órbitas são permitidas, apenas aquelas nas quais a energia é um múltiplo inteiro de uma quantidade fundamental.
Quais estão corretas? Justifique sua resposta.
9. (UFRGS - 2012, modificada) Em 1905, Einstein propôs uma teoria simples e revolucionária para explicar o efeito fotoelétrico, a qual considera que a luz é constituída de fótons. Cada fóton carrega uma energia dada por h.f, onde h=4,1x10-15eV.s é a constante de Planck e f é a frequênica da luz. Einstein relacionou a energia cinética E, com que o elétron emerge da superfície do material à frequência da luz incidente sobre ele e à função trabalho, W, através da equação E = h.f - W. A função trabalho W corresponde à energia necessária para um elétron ser ejetado do material.
Em uma experiência com os elemento Potássio (K), Chumbo(Pb) e Platina (Pt), deseja-se obter o efeito fotoelétrico fazendo incidir radiação eletromagnética de mesma frequência sobre cada um desses elementos.
Dado que os valores da função trabalho para esses elementos são W(K) = 2,1 eV, W(Pb) = 4,1eV e W(Pt) = 6,3 eV, quais elementos sofrerão efeito fotoelétrico para as seguintes frequências:
A) 1,2 x 1014Hz
B) 3,1 x 1014 Hz
C) 5,4 x 1014Hz
D) 1,0 x 1015Hz
E) 1,6 x 1015 Hz
10. (UFRGS -2011) De acordo com a Teoria da Relatividade, quando objetos se movem através do espaço-tempo com velocidades da ordem da velocidade da luz, as medidas de espaço e tempo sofrem alterações. A expressão da contração especial é dada por L = L0(1-v2/c2)1/2, Onde v é a velocidade relativa entre o objeto observado e o observador, c é a velocidade de propagação da luz no vácuo, L é o comprimento medido para o objeto em movimento, e L0 é o comprimento medido para o objeto em repouso. A distância Sol-Terra para um observador fixo na Terra é Lo = 1,5x1011 m. Para um nêutron com velocidade v = 0,6 c, essa distância é de
(A) 1,2x1010 m.
(B) 7,5x1010 m.
(C) 1,0x1011 m.
(D) 1,2x1011 m.
(E) 1,5x1011 m.
11. (UFRGS - 2007) Quando se faz incidir luz de uma certa frequência sobre uma placa metálica, qual é o fator que determina se haverá ou não emissão de fotoelétrons?
(A) A área da placa.
(B) O tempo de exposição da placa a luz.
(C) O material da placa.
(D) O ângulo de incidência da luz.
(E) A intensidade da luz.
12.(UFRGS-2007)Em 1999, um artigo de pesquisadores de Viena (M. Arndt e outros) publicado na revista Nature mostrou os resultados de uma experiência de interferência realizada com moléculas de fulereno - até então os maiores objetos a exibir dualidade onda-partícula.
13.(UFRGS -1999) Em um átomo de hidrogênio, no seu estado fundamental, o módulo da força de .......... elétrica é .......... módulo da força de .......... gravitacional entre o núcleo e o elétron.3. (UFRGS - 2014) No texto abaixo, Richard Feynman, prêmio Nobel de Física de 1965, ilustra os conhecimentos sobre a luz no início do século XX.
“Naquela época, a luz era uma onda nas segundas, quartas e sextas-feiras, e um conjunto de partículas nas terças, quintas e sábado. Sobrava o domingo para refletir sobre a questão!”
Fonte: QED-The Strange Theory of Light and
Matter. Princeton University Press, 1985.
Assinale com V (verdadeiro) ou F (falso) as afirmações abaixo e justifique sua resposta.
( ) As “partículas” que Feynman menciona são os fótons.
( ) A grandeza característica da onda que permite calcular a energia dessas “partículas” é a sua frequência ν, através da relação E = hν.
( ) Uma experiência que coloca em evidência o comportamento ondulatório da luz é o efeito fotoelétrico.
( ) O caráter corpuscular da luz é evidenciado por experiências de interferência e de difração.
4. (UFRGS - 2014, modificada) Os múons cósmicos são partículas de altas energias, criadas na alta atmosfera terrestre. A velocidade de alguns desses múon (v) é próxima da velocidade da luz (c), tal que v2 = 0,998c2 , e seu tempo de vida em referencial em repouso é aproximadamente t0 = 2x10-6 s. Pelas leis da mecânica clássica, com esse tempo de vida tão curto, nenhum múon poderia chegar ao solo, no entanto eles são detectados na Terra. Pelos postulados da relatividade restrita, o tempo de vida do múon em um referencial terrestre (t) e o tempo (t0) são relacionados por uma transformação relativística. Para um observador terrestre a distância que o múon pode percorrer antes de se desintegrar é, aproximadamente,
(A) 6,0x102 m . (B) 6,0x103 m.
(C) 13,5x103 m. (D) 17,5x103 m.
(E) 27,0x103 m.
5. (UFRGS - 2015) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem. A incidência de radiação eletromagnética sobre uma superfície metálica pode arrancar elétrons da superfície. O fenômeno é conhecido como ............. e só pode ser explicado satisfatoriamente invocando a natureza ............. da luz.
(A) efeito fotoelétrico - ondulatória
(B) efeito Coulomb - corpuscular
(C) efeito Joule - corpuscular
(D) efeito fotoelétrico - corpuscular
(E) efeito Coulomb - ondulatória
6. (UFRGS - 2015) O físico francês Louis de Broglie (1892-1987), em analogia ao comportamento dual onda-partícula da luz, atribuiu propriedades ondulatórias à matéria. Sendo a constante de Planck h = 6,6x10-34 J.s, o comprimento de onda de Broglie para um elétron (massa m = 9x10-31 kg) com velocidade de módulo v = 2,2 x106 é, aproximadamente,
(A) 3,3x10-10 m.
(B) 3,3x10-9 m.
(C) 3,3x10-3 m.
(D) 3,0x109 m.
(E) 3,0x1010 m.
7. (UFRGS-2013, modificada) O diagrama abaixo representa alguns níveis de energia do átomo de hidrogênio.
Átomos de hidrogênio começam a ser incididos continuamente por radiações eletromagnéticas de diferentes energias Ei: E1 = 2,3 eV, E2 = 1,9 eV e E3 = 10,2 eV.
Quais destas radiações poderão ser absorvidas pelos átomos de H, sem causar ionização?
(A) Apenas E1.
(B) Apenas E2.
(C) Apenas E1 e E2.
(D) Apenas E2 e E3.
(E) E1, E2 e E3.
8. (UFRGS -2013, modificada) Neste ano de 2013, comemora-se o centenário da publicação do modelo atômico de Bohr, uma das bases da moderna teoria quântica.
A respeito desse modelo, são feitas as seguintes afirmações.
I - Os elétrons movem-se em torno do núcleo em órbitas circunferenciais, sob influência da atração coulombiana, e satisfazem as leis de Newton.
II - Emissão ou absorção de radiação ocorre apenas quando o elétron faz uma transição entre órbitas permitidas.
III - Nem todas as órbitas são permitidas, apenas aquelas nas quais a energia é um múltiplo inteiro de uma quantidade fundamental.
Quais estão corretas? Justifique sua resposta.
9. (UFRGS - 2012, modificada) Em 1905, Einstein propôs uma teoria simples e revolucionária para explicar o efeito fotoelétrico, a qual considera que a luz é constituída de fótons. Cada fóton carrega uma energia dada por h.f, onde h=4,1x10-15eV.s é a constante de Planck e f é a frequênica da luz. Einstein relacionou a energia cinética E, com que o elétron emerge da superfície do material à frequência da luz incidente sobre ele e à função trabalho, W, através da equação E = h.f - W. A função trabalho W corresponde à energia necessária para um elétron ser ejetado do material.
Em uma experiência com os elemento Potássio (K), Chumbo(Pb) e Platina (Pt), deseja-se obter o efeito fotoelétrico fazendo incidir radiação eletromagnética de mesma frequência sobre cada um desses elementos.
Dado que os valores da função trabalho para esses elementos são W(K) = 2,1 eV, W(Pb) = 4,1eV e W(Pt) = 6,3 eV, quais elementos sofrerão efeito fotoelétrico para as seguintes frequências:
A) 1,2 x 1014Hz
B) 3,1 x 1014 Hz
C) 5,4 x 1014Hz
D) 1,0 x 1015Hz
E) 1,6 x 1015 Hz
10. (UFRGS -2011) De acordo com a Teoria da Relatividade, quando objetos se movem através do espaço-tempo com velocidades da ordem da velocidade da luz, as medidas de espaço e tempo sofrem alterações. A expressão da contração especial é dada por L = L0(1-v2/c2)1/2, Onde v é a velocidade relativa entre o objeto observado e o observador, c é a velocidade de propagação da luz no vácuo, L é o comprimento medido para o objeto em movimento, e L0 é o comprimento medido para o objeto em repouso. A distância Sol-Terra para um observador fixo na Terra é Lo = 1,5x1011 m. Para um nêutron com velocidade v = 0,6 c, essa distância é de
(A) 1,2x1010 m.
(B) 7,5x1010 m.
(C) 1,0x1011 m.
(D) 1,2x1011 m.
(E) 1,5x1011 m.
11. (UFRGS - 2007) Quando se faz incidir luz de uma certa frequência sobre uma placa metálica, qual é o fator que determina se haverá ou não emissão de fotoelétrons?
(A) A área da placa.
(B) O tempo de exposição da placa a luz.
(C) O material da placa.
(D) O ângulo de incidência da luz.
(E) A intensidade da luz.
12.(UFRGS-2007)Em 1999, um artigo de pesquisadores de Viena (M. Arndt e outros) publicado na revista Nature mostrou os resultados de uma experiência de interferência realizada com moléculas de fulereno - até então os maiores objetos a exibir dualidade onda-partícula.
Nessa experiência, as moléculas de fulereno, que consistem em um arranjo de 60 átomos de carbono, eram ejetadas de um forno e passavam por um sistema de fendas antes de serem detectadas sobre um anteparo. Após a detecção de muitas dessas moléculas, foi observado sobre o anteparo um padrão de interferência similar ao do elétron, a partir do qual o comprimento de onda de de Broghe associado à molécula foi então medido. Os pesquisadores verificaram que o comprimento de onda de de Brogle associado a uma molécula de fulereno com velocidade de 220 m/s é de 2,50 x 10-12 m, em concordância com o valor teoricamente previsto.
Qual seria o comprimento de onda de de Broglie associado a uma molécula de fulereno com velocidade de 110 m/s?
(A) 1,00 x 10-11 m.
(B) 5,00 x 10-12 m.
(C) 1,25 x 10-12 m.
(D) 6,25 x 10-13 m.
(E) 3,12 x 10-13 m.
(A) 1,00 x 10-11 m.
(B) 5,00 x 10-12 m.
(C) 1,25 x 10-12 m.
(D) 6,25 x 10-13 m.
(E) 3,12 x 10-13 m.
(B) repulsão - maior do que o - repulsão
(C) repulsão - igual ao - atração
(D) repulsão - menor do que o - repulsão
(E) atração - menor do que o - atração
14 (UFRGS -2000) Os raios X são produzidos em tubos de vácuo, nos quais elétrons são submetidos a uma rápida desaceleração ao colidir contra um alvo metálico. Os raios X consistem em um feixe de
(B) fótons.
(C) prótons.
(D) nêutrons.
(E) pósitrons.
15. (UFRGS - 2001) Selecione a alternativa que preenche corretamente as lacunas no texto abaixo.
A chamada experiência de Rutherford (1911-1913), consistiu essencialmente em lançar, contra uma lâmina muito delgada de ouro, um feixe de partículas emitidas por uma fonte radioativa. Essas partículas, cuja carga elétrica é .........., são conhecidas como partículas......... .
(A) positiva – alfa (B) positiva – beta
(C) nula – gama
(D) negativa – alfa
(E) negativa – beta
16. (UFRGS -2001) Considere as seguintes afirmações sobre o efeito fotoelétrico.
I. O efeito fotoelétrico consiste na emissão de elétrons por uma superfície metálica atingida por radiação eletromagnética.
II. O efeito fotoelétrico pode ser explicado satisfatoriamente com adoção de um modelo corpuscular para a luz.
III. Uma superfície metálica fotossensível somente emite fotoelétrons quando a freqüência da luz incide nessa superfície excede um certo valor mínimo, que depende do metal.
Quais estão corretas?
(A) Apenas I. (B) Apenas II.
(C) Apenas I e II.
(D) Apenas I e III.
(E) I, II e III.
17, (UFRGS - 2003, modificada) Considere as seguintes afirmações a respeito da natureza das ondas e da forma como elas se propagam.
I. Ondas mecânicas podem se propagar no vácuo.
II. Microondas, luz visível e raios-X são ondas eletromagnéticas e se propagam tanto no vácuo como em meios materiais.
III. Sob condições adequadas, um feixe de elétrons apresenta propriedades ondulatórias, conhecidas como ondas de matéria.
II. Microondas, luz visível e raios-X são ondas eletromagnéticas e se propagam tanto no vácuo como em meios materiais.
III. Sob condições adequadas, um feixe de elétrons apresenta propriedades ondulatórias, conhecidas como ondas de matéria.
Quais estão corretas?
(A) Apenas I.
(B) Apenas II.
(C) Apenas I e III.
(D)Apenas II e III.
(E) I, II e III.
(B) Apenas II.
(C) Apenas I e III.
(D)Apenas II e III.
(E) I, II e III.
18. (UFSC-2005) O ano de 2005 será o ANO
INTERNACIONAL DA FÍSICA, pois estaremos
completando 100 anos de importantes publicações
realizadas por Albert Einstein. O texto abaixo representa
um possível diálogo entre dois cientistas, em algum
momento, nas primeiras décadas do século 20:
“Z - Não posso concordar que a velocidade da luz seja a
mesma para qualquer referencial. Se estivermos
caminhando a 5 km/h em um trem que se desloca com
velocidade de 100 km/h em relação ao solo, nossa
velocidade em relação ao solo será de 105 km/h. Se
acendermos uma lanterna no trem, a velocidade da luz
desta lanterna em relação ao solo será de c + 100
km/h.
B - O nobre colega está supondo que a equação para
comparar velocidades em referenciais diferentes seja v’ =
v0 + v. Eu defendo que a velocidade da luz no vácuo é a
mesma em qualquer referencial com velocidade constante e
que a forma para comparar velocidades é que deve ser
modificada.
Z - Não diga também que as medidas de intervalos de
tempo serão diferentes em cada sistema. Isto é um absurdo!
B - Mas é claro que as medidas de intervalos de tempo
podem ser diferentes em diferentes sistemas de referência.
Z - Com isto você está querendo dizer que tudo é relativo!
B - Não! Não estou afirmando que tudo é relativo! A
velocidade da luz no vácuo será a mesma para qualquer
observador inercial. As grandezas observadas poderão ser
diferentes, mas as leis da Física deverão ser as mesmas para
qualquer observador inercial.”
Com o que você sabe sobre teoria da relatividade e
considerando o diálogo acima apresentado, assinale a(s)
proposição(ões) CORRETA(S).
01. O cientista B defende idéias teoricamente corretas
sobre a teoria da relatividade restrita, mas que não têm
nenhuma comprovação experimental.
02. O cientista Z aceita que objetos podem se mover
com velocidades acima da velocidade da luz no vácuo, pois
a mecânica newtoniana não coloca um limite superior para
a velocidade de qualquer objeto.
04. O cientista Z está defendendo as idéias da
mecânica newtoniana, que não podem ser aplicadas a
objetos que se movem com velocidades próximas à
velocidade da luz
08. De acordo com a teoria da relatividade, o cientista
B está correto ao dizer que as medidas de intervalos de
tempo dependem do referencial.
16. De acordo com a teoria da relatividade, o cientista
B está correto ao afirmar que as leis da Física são as
mesmas para cada observador.
19. (UFSC - 2002)Em um laboratório, são fornecidas a um
estudante duas lâmpadas de luz monocromática. Uma emite
luz com comprimento de onda correspondente ao vermelho
(λ = 6,2 x 10-7m) e com potência de 150 Watts. A outra
lâmpada emite luz com comprimento de onda
correspondente ao violeta (λ = 3,9 x 10-7 m) e cuja potência
é de 15 Watts. O estudante deve realizar uma experiência
sobre o efeito fotoelétrico. Inicialmente, ele ilumina uma
placa de lítio metálico com a lâmpada de 150 W e, em
seguida, ilumina a mesma placa com a lâmpada de 15 W. A
freqüência-limite do lítio metálico é aproximadamente 6,0
x 1014 Hz.
Em relação à descrição apresentada, assinale a(s)
proposição(ões) CORRETA(S).
01. Como a lâmpada de luz vermelha tem maior
potência, os elétrons serão ejetados da superfície metálica,
ao iluminarmos a placa de lítio com a lâmpada de 150 W.
02. Ao iluminar a placa de lítio com a lâmpada de
15W, elétrons são ejetados da superfície metálica.
04. A energia cinética dos elétrons, ejetados da placa
de lítio, é diretamente proporcional à freqüência da luz
incidente.
08. Quanto maior o comprimento de onda da luz
utilizada, maior a energia cinética dos elétrons ejetados da
superfície metálica.
16. Se o estudante iluminasse a superfície de lítio
metálico com uma lâmpada de 5 W de luz monocromática,
com comprimento de onda de 4,6 x 10-7 m (luz azul), os
elétrons seriam ejetados da superfície metálica do lítio.
32. Se o estudante utilizasse uma lâmpada de luz
violeta de 60 W, a quantidade de elétrons ejetados da
superfície do lítio seria quatro vezes maior que a obtida
com a lâmpada de 15 W.
64. A energia cinética dos elétrons ejetados, obtida
com a lâmpada de luz vermelha de 150 W, é dez vezes
maior que a obtida com a lâmpada de luz violeta de 15 W
20. Dados os seguintes valores para os números complexos A, B, C e D,
A = 3 + 4i
B = 12 - 5i
C = -8 - 6i
D = -1 + 1i
Determine:
a) Represente graficamente estes números
b) Escreva estes número em coordenadas polares.
c) Calcule os valores de A + B, C + D, A - C e D - B, e determine qual deles tem o maior módulo.
d) Calcule A.B, B.C, C.D e D.A
e) Calcule A*A, B*B, C*C e D*D.
f) Calcule A7, B5, C12, D20
g) Calcule eA, eB, eC, eD
h) Calcule 10A, 6B, 4C,5D
A = 3 + 4i
B = 12 - 5i
C = -8 - 6i
D = -1 + 1i
Determine:
a) Represente graficamente estes números
b) Escreva estes número em coordenadas polares.
c) Calcule os valores de A + B, C + D, A - C e D - B, e determine qual deles tem o maior módulo.
d) Calcule A.B, B.C, C.D e D.A
e) Calcule A*A, B*B, C*C e D*D.
f) Calcule A7, B5, C12, D20
g) Calcule eA, eB, eC, eD
h) Calcule 10A, 6B, 4C,5D
Nenhum comentário:
Postar um comentário