1)
(Tipler e Llewellyn, 2010)
No episódio 5 de Guerra nas Estrelas, as espaçonaves do Império lançam sondas
não tripuladas cuja missão é descobrir a base da Aliança Rebelde. Suponha que
uma espaçonave que está se movendo a uma velocidade de 2,3 x 108 m/s
em direção a Hoth (onde fica a base rebelde) lance uma sonda na direção de Hoth
com uma velocidade de 2,1 x 108 m/s em relação à espaçonave.
a.
Se as transformações de
Galileu fossem válidas para altas velocidades, qual seria a velocidade da sonda
observada a partir de Hoth?
b.
A partir das transformações
de Lorentz, qual a velocidade observada da sonda a partir de Hoth
2)
(Halliday, Resnick e Walker, 4ª Ed - adaptado) Que fração da
velocidade da luz corresponde a cada uma das seguintes velocidades, isto é, qual
é o parâmetro de velocidade β?
(a) a taxa típica da deriva continental (2,54 cm/ano). (b) A velocidade típica
de deriva de um elétron num condutor que transporta uma corrente (0,5 mm/s).
(c) Um limite de velocidade numa auto-estrada (90km/h). (d) A velocidade média
quadrática de uma molécula de hidrogênio na temperatura ambiente(2,233m/s). (e) a
velocidade de um avião supersônico voando no Mach 2.(f) A velocidade de escape de
um projétil da superfície da Terra. (g) A velocidade da Terra na sua órbita em
torno do Sol. (h) A velocidade típica de recessão de um quasar distante (3,0 x
104 km/s).[1]
3)
(Halliday, Resnick
e Walker, 4ª Ed). Qual a velocidade de uma partícula que demora 2 anos a
mais do que a luz para percorrer a distância de 6 anos-luz?
4)
(Halliday, Resnick e Walker, 4ª Ed) Qual deve ser o parâmetro
de velocidade b, se o fator de Lorentz g for (a) 1,01, (b) 10,0, (c) 100 e (d)
1.000?
5)
(Halliday, Resnick e Walker, 4ª Ed) A vida média de múons
freados num bloco de chumbo, fixo num laboratório, é 2,2ms. A vida média dos múons com grande
velocidade, numa explosão de raios cósmicos, observada da Terra, é 16ms. Ache a velocidade destes múons dos
raios cósmicos em relação à Terra.
6)
(Halliday, Resnick e Walker, 4ª Ed) Os píons são criados na
alta atmosfera da Terra, quando partículas de alta energia, de raios cósmicos,
colidem com núcleos atômicos. Um píon assim formado desce em direção à Terra
com a velocidade de 0,99c. Num referencial onde estejam em repouso, os
píons decaem com a vida média de 26 ns. Num referencial fixo na Terra, qual é a
distância percorrida (em média) pelos píons na atmosfera, antes de decaírem?
7)
(Halliday, Resnick e Walker, 4ª Ed) Desejamos fazer uma
viagem de ida e volta, viajando numa espaçonave com velocidade constante e em
linha reta, durante seis meses, e, então, retornar com a mesma velocidade.
Desejamos, além disso, ao retornar, encontrar a Terra como ela seria após 1.000
anos contados do início da viagem. (a) Com que velocidade devemos viajar? (b)
Importa, ou não, que a viagem se faça em linha reta? Se, por exemplo,
viajássemos em círculo durante um ano, ainda assim, ao retornarmos, teriam
decorridos 1.000 anos pelos relógios da Terra?
8)
(Halliday, Resnick e Walker, 4ª Ed) Uma barra mantém-se
paralela ao eixo x de um referencial S, movendo-se ao longo deste
eixo com velocidade 0,630c. O seu comprimento de repouso é 1,70 m. Qual
será seu comprimento medido em S.
9)
(Halliday, Resnick e Walker, 4ª Ed, adaptado) Um elétron com b = 0,999 987 move-se ao longo do eixo de um
tubo no qual se fez um vácuo, e que tem o comprimento de 3,00 m medido por um
observador S no laboratório, em relação ao qual o
tubo está em repouso. Um observador S',
que se move com o elétron, veria o tubo passando por ele com uma velocidade
escalar v (=b c).
(a)
Que comprimento este observador mediria para o tubo?
(b)
No referencial S, quanto tempo o elétron demora para
atravessar o tubo?
(c)
E no referencial S´´, quanto tempo o tubo demora para
atravessar o elétron
(d)
Analise os resultados dos itens anteriores.
10)
(Halliday, Resnick e Walker, 4ª Ed) A um
certo evento, um observador S atribui as seguintes coordenadas espaço-tempo: x = 100 km e t = 200 m s. Quais são as coordenadas deste evento num referencial S' que se move,
no sentido positivo do eixo x, com a velocidade de
0,950c? Suponha x = x' para t = t'= 0.
11) (Halliday, Resnick e
Walker, 4ª Ed) Um experimentador arma um mecanismo para disparar
simultaneamente dois holofotes, um de flash azul, localizado na origem do seu
referencial, e um de flash vermelho, em x = 30 km. Um segundo observador,
movendo-se com a velocidade de 0,250c no
sentido dos x crescentes, também vê os flashes. (a)
Qual é o intervalo de tempo que ele registra entre os flashes? (b) Qual é o
flash que, para ele, ocorre em primeiro lugar?
12) (Halliday, Resnick e
Walker, 4ª Ed) Pela medição do deslocamento para o vermelho, da luz emitida,
conclui-se que um quasar Q1 se afasta de nós com a velocidade de
0,800c. O quasar Q2,
que está na mesma direção no espaço, porém mais próximo de nós, afasta-se com a
velocidade de 0,400c. Que velocidade seria medida para Q2, por um
observador em Q1?
13) (Halliday, Resnick e Walker, 4ª Ed)Uma
nave espacial está se afastando da Terra com uma velocidade de 0,20c.
Uma luz, na popa da nave, parece azul (l = 450 nm) aos passageiros da nave. Que cor
pareceria a um observador na Terra?
14) (Halliday, Resnick e
Walker, 4ª Ed) Qual é o trabalho necessário para aumentar a velocidade de um
elétron de (a) 0,18c até
0,19c e (b) 0,98c até a 0,99c? Observe que o
aumento de velocidade (= 0,01c) é o mesmo, nos dois casos.
15) (Halliday, Resnick e
Walker, 4ª Ed) (a) De acordo com a física clássica, que
diferença de potencial aceleraria um elétron até a velocidade da luz ? (b) Com
esta diferença de potencial, que velocidade realmente atingiria?
16) Um astronauta abordo de uma nave espacial que se move com uma
velocidade de módulo igual a 0,5c utiliza uma luneta para observar a
explosão de uma estrela supernova após 10h do lançamento. O astronauta estima a
distância da estrela como sendo 1 ano-luz na frente da nave, ao longo de uma
linha reta que conecta Terra-Nave-Estrela. Defina um referencial inercial na
Terra (R) e outro na nave (R’) e suponha que estes possuem origens iguais em t
= t´ = 0 e calcule a distância da estrela em relação à Terra. [Resposta: 1,155
anos-luz][2]
17) Uma régua a bordo de uma
nave espacial viajando com velocidade de módulo 0,5c possui um metro de
comprimento, medido em um referencial inercial fixo na nave. Qual é o tamanho
da régua medido em um referencial inercial na Terra, se a) a régua está
paralela a linha que conecta a Terra a nave; [Resposta: 86,6 cm] b) a régua
está perpendicular a linha que conecta a Terra a nave. [Resposta: 1m]
18) Certa galáxia se afasta da Terra com uma velocidade de 0,4c. Se
um fóton é emitido com comprimento de onda λ´ = 500nm, qual é o comprimento de onda detectado
aqui na Terra?
19) Considere um elétron livre se movendo com velocidade de módulo
0,7c e calcule: a) A razão entre os módulos do momento relativístico e
clássico; [Resposta: 1,4] b) A razão entre a energia cinética relativística e
clássica. [Resposta: 1,63]
20) Qual é a velocidade de uma partícula que possui energia total
igual ao dobro de sua energia de repouso? [Resposta: 0,87c]
21) Utilize o teorema trabalho e energia e a expressão do momento linear relativístico para determinar uma expressão para a energia cinética na teoria da relatividade restrita. (b) Mostre que para velocidades muito menores do que a velocidade da luz, a expressão se aproxima do valor clássico.
22) Ao aplicar uma força constante sobre uma objeto, ele sofrerá uma aceleração constante pela teoria da relatividade restrita? Para uma resposta negativa, determine a expressão que apresenta o valor da aceleração para um corpo que sofre uma força constante em função de sua velocidade.
23)
Analise as seguintes afirmativas, caracterizando-as
como verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique porque elas são verdadeiras ou
falsas.
a) Em qualquer situação, quando um corpo sofre uma
força resultante constante, sua aceleração é constante. ( )
b) A teoria da relatividade afirma que o tempo é
relativo. O fenômeno da dilatação do tempo ocorre quando realizamos uma
atividade entediante, pois então o tempo passa mais lentamente. Por outro lado,
quando realizamos uma atividade divertida o tempo passa mais rapidamente. ( )
c) Tanto espaço quanto tempo são absolutos, isto é, não se
modificam e o que é relativo (o que se modifica) é a percepção que as pessoas
têm deles em diferentes referenciais. ( )
d) Como pela teoria da relatividade tudo é relativo, ela afirma que não podemos
julgar outras culturas a partir de nossos valores ocidentais. ( )
24) Bruno observa dois amigos viajando em espaçonaves conforme mostra a figura abaixo. Sabendo-se que “c” é a velocidade da luz, determine o que se pede:
Neste caso, quais afirmativas abaixo são verdadeiras e quais são falsas? Justifique.
I – Bruno vê a luz da lâmpada se aproximando dele com velocidade de 0,4c.
II - Carlos vê a luz da lâmpada se aproximando dele com velocidade de 0,2c.
III – Bruno e Carlos veem a luz da lâmpada se aproximando com velocidade c.
IV - André vê a luz da lâmpada se afastar com velocidade c.
V – Carlos nunca vê a luz da lâmpada, pois está se afastando de André mais rapidamente do que a luz pode se aproximar dele.
24) Bruno observa dois amigos viajando em espaçonaves conforme mostra a figura abaixo. Sabendo-se que “c” é a velocidade da luz, determine o que se pede:
a) Com que velocidade, André vê
Carlos se afastando?
b) Em relação à figura, quais afirmativas são verdadeiras e quais são
falsas? Justifique.
I – Não existe nenhuma forma
de Carlos saber se está em repouso ou em movimento. ( )
II – A velocidade com que
André vê Carlos se afastando é a mesma com que Carlos vê André se afastando. ( )
III – Bruno está em repouso
absoluto, enquanto André e Carlos se movimentam. ( )
c) André
acende então uma lâmpada, como mostra a figura abaixo.
I – Bruno vê a luz da lâmpada se aproximando dele com velocidade de 0,4c.
II - Carlos vê a luz da lâmpada se aproximando dele com velocidade de 0,2c.
III – Bruno e Carlos veem a luz da lâmpada se aproximando com velocidade c.
IV - André vê a luz da lâmpada se afastar com velocidade c.
V – Carlos nunca vê a luz da lâmpada, pois está se afastando de André mais rapidamente do que a luz pode se aproximar dele.
25) (M. A. Ens. Fis. UFRGS - 2016)A Terra e o Sol estão a uma distância de 8,3 minutos-luz. Ignore o movimento relativo entre eles e assuma que ambos estão em um único referencial inercial, o referencial Terra-Sol. Suponha que neste referencial ocorram dois eventos A e B em ta = 0,00 minutos na Terra e tb = 2,00 minutos no Sol, respectivamente. Considere ainda que a distância entre os dois eventos seja a própria distância Terra-Sol (ou seja, desconsidere as dimensões da Terra e do Sol).
a) Encontre a diferença de tempo (em minutos) medida por um observador que se desloca a uma velocidade de módulo u = 0,8c no sentido Terra-Sol. Considere o referencial Terra-Sol fixo enquanto o observador se move.
b) Repita a operação no caso de o observador estar se movimentando com u = 0,8c no sentido Sol-Terra
26) (M. A. Ens. Fis. UFRGS - 2015) Elefantes possuem um tempo médio de gestação de aproximadamente 21 meses. Suponha a seguinte situação: um grupo de Biólogos que investiga distintos efeitos sobre a reprodução dessa espécie descobre que uma elefante-fêmea está recém prenhe e decide embarcá-la em uma espaçonave que é enviada para o espaço distante a uma velocidade .Se forem continuamente monitoradas as transmissões de rádio da espaçonave e supondo que o bebê-elefante berre exatamente no momento em que nascer, quanto tempo depois do lançamento será ouvida a transmissão do som desse berro?
a) Encontre a diferença de tempo (em minutos) medida por um observador que se desloca a uma velocidade de módulo u = 0,8c no sentido Terra-Sol. Considere o referencial Terra-Sol fixo enquanto o observador se move.
b) Repita a operação no caso de o observador estar se movimentando com u = 0,8c no sentido Sol-Terra
26) (M. A. Ens. Fis. UFRGS - 2015) Elefantes possuem um tempo médio de gestação de aproximadamente 21 meses. Suponha a seguinte situação: um grupo de Biólogos que investiga distintos efeitos sobre a reprodução dessa espécie descobre que uma elefante-fêmea está recém prenhe e decide embarcá-la em uma espaçonave que é enviada para o espaço distante a uma velocidade .Se forem continuamente monitoradas as transmissões de rádio da espaçonave e supondo que o bebê-elefante berre exatamente no momento em que nascer, quanto tempo depois do lançamento será ouvida a transmissão do som desse berro?
27) Um professor de física moderna passa a seus alunos uma lista de exercícios. O professor pede que os alunos entreguem a lista feita exatamente 24h após o recebimento. O professor sabe que a tarefa pode ser realizada com um total de 4 horas de dedicação a tarefa. No dia seguinte, Joãozinho diz ao professor que não conseguiu completar a tarefa porque "não teve tempo". Baseado em seus conhecimentos de física o professor conclui que tal explicação era plausível, desde que o aluno tenha saído imediatamente após a aula em uma viagem especial a uma velocidade próxima a da luz. Desprezando o período de aceleração, qual a menor velocidade que a nave de Joãozinho precisaria viajar para que ele de fato não tivesse tempo para concluir a tarefa.
28)(MNPEF-2015) Uma partícula neutra que viaja com velocidade v = 0,8c decai em dois fótons que saem em direções opostas após o evento. A razão entre as frequências destes fótons vale no sistema de referência de quem vê a partícula com velocidade de 0,8c:
29) (MEF - UFRGS 2010) Um homem fixo em um sistema de coordenadas inercial S observa um espadachim fixo em outro sistema inercial S´, como mostra a figura a seguir.
28)(MNPEF-2015) Uma partícula neutra que viaja com velocidade v = 0,8c decai em dois fótons que saem em direções opostas após o evento. A razão entre as frequências destes fótons vale no sistema de referência de quem vê a partícula com velocidade de 0,8c:
29) (MEF - UFRGS 2010) Um homem fixo em um sistema de coordenadas inercial S observa um espadachim fixo em outro sistema inercial S´, como mostra a figura a seguir.
a) Mostre que, para o homem fixo em S , o ângulo medido θ pode ser obtido a partir de θ´ pela relação:
tan θ =γ tanθ´ ,
onde γ é o fator relativístico de Lorentz.b) Mostre, ainda, que o comprimento L da espada medido pelo homem fixo em S é
dado por:
30) Partindo das transformações de Lorentz para as posições x´, y´ e z´ e para o tempo t´ de um referencial S para um referencial S´, determine uma expressão para as transformações das componentes das velocidades observadas em S´ (u´x, u´y e u´z) em relação a um referencial S.
Nenhum comentário:
Postar um comentário