Lista de exercícios - A velha física quântica

1. Mostrar^[1] que a energia E de um fóton (em eV) está relacionada com o comprimento de onda (em nm) por E =1240/ λ.
2. Explique quais as características do efeito fotoelétrico que fizeram com que este não pudesse ser explicado pela física clássica.
3.  No efeito fotoelétrico, por que a existência de uma freqüência de corte conta a favor da teoria dos fótons e contra a teoria ondulatória?
4. Explique o que é um corpo negro e qual a importância do experimento da radiação do corpo negro para o surgimento da física quântica.
5. O que é o efeito compton? A descoberta de qual característica da luz esta relacionada com este efeito?
6. Deduza uma expressão que relacione o comprimento de onda da luz incidente e da luz espalhada em um experimento de efeito Compton, a partir das leis da dinâmica relativística e das expressões propostas para a energia e o momento linear dos fótons.  
7. Utilize os postulados de Bohr, as leis da mecânica clássica e do eletromagnetismo para deduzir as expressões para a velocidade, o raio e a energia do elétron em um átomo de hidrogênio.
8. A luz amarela de uma lâmpada de sódio, usada na iluminação de estradas, tem o comprimento de onda de 589 nm. Qual a energia de um fóton emitido por uma dessas lâmpadas?
9. Em condições ideais, o olho humano normal registra uma sensação visual a 550 nm, quando os fótons incidentes são absorvidos numa taxa tão baixa quanto 100 fótons por segundo. A que potência corresponde essa taxa?
10. Certo fóton de raios-X tem o comprimento de onda de 35,0 pm. Calcular: (a) energia do fóton; (b) a sua freqüência; (c) o seu momento linear.
11. Você deseja escolher uma substância para uma fotocélula, que irá operar, pelo efeito fotoelétrico, com luz visível. Quais, dentre as seguintes: tântalo (4,2 eV), tungstênio (4,5 eV), alumínio (4,08 eV), bário (2,5 eV) e lítio (2,3 eV), seriam escolhidas? Justifique sua resposta. As funções trabalho de cada material estão indicadas entre parênteses.
12. Quais são: (a) a freqüência; (b) o comprimento de onda e (c) o momento de um fóton, cuja energia é igual à energia de repouso do elétron? 
13. Um satélite artificial, ou uma astronave, em órbita terrestre, pode ficar eletricamente carregado, em virtude da perda de elétrons por efeito fotoelétrico, provocado pelos raios solares na sua superfície externa. Suponha que um satélite esteja revestido por platina, metal que tem uma das maiores funções trabalho: f = 5,32 eV. Determine o maior comprimento de onda do fóton capaz de ejetar elétrons da platina. (Os satélites têm que ser projetados de modo a minimizar este efeito.) 
14. Fótons com o comprimento de onda de 2,4 pm incidem sobre um alvo que contém elétrons livres. (a) Determine o comprimento de onda para um fóton que é espalhado num ângulo de 30° em relação à direção de incidência. (b) Faça o mesmo cálculo quando o ângulo de espalhamento for 120°
15.  Um fóton de raios-X, com 0,01 nm, faz uma colisão frontal com um elétron (f = 180° ). Determine: (a) a variação do comprimento de onda do fóton; (b) a variação da energia do fóton; (c) a energia cinética adquirida pelo elétron; (d) a velocidade do elétron.
16. Em 1916, R.A. Millikan encontrou os seguintes valores do potencial de corte em experiências feitas com o lítio:

    Comprimento de Onda (em nm)	Potencial de corte (V)
    433,9	0,55
    404,7	0,73
    365,0	1,09
    312,5	1,67
    253,5	2,57

    Com esses dados, faça um gráfico do potencial de corte versus a freqüência e obtenha: (a) a constante de Planck; (b) a função trabalho do lítio.
17. (a) Calcule o menor valor permitido para a energia de um elétron confinado no interior de um núcleo atômico (diâmetro de cerca de 1,4 ´ 10^-14m). (b) Compare esta energia com os vários MeV da energia de ligação dos prótons e nêutrons no interior de um núcleo. Com estas informações, é razoável esperar encontrar elétrons no interior do núcleo?
18. Um microscópio de fótons é usado para localizar um elétron num átomo, num intervalo de distância de 10 pm. Qual é a incerteza mínima na medição do momento do elétron localizado desta forma?
19.    Imagine um jogo de bola num universo cuja constante de Planck fosse 0,60 J.s. Qual seria a incerteza na posição de uma bola de 0,50 kg que estivesse em movimento a 20 m/s, com uma incerteza de 1,0 m/s? Por que seria difícil apanhar essa bola?
20. Quais são: (a) a energia; (b) o momento linear; (c) o comprimento de onda do fóton emitido quando um átomo de hidrogênio sofre uma transição de um estado com n = 3 para o estado com n = 1?
21.  Um átomo de hidrogênio é excitado de um estado com  n = 1 até um estado com n = 4. Calcule: (a) a energia que deve ser absorvida pelo átomo; (b) as diferentes energias dos fótons que podem ser emitidos se o átomo retornar ao estado n = 1 e desenhe um diagrama destes níveis de energia.
22. No estado fundamental do átomo de hidrogênio, quais são, segundo o modelo de Bohr, as seguintes grandezas: (a) número quântico; (b) raio da órbita do elétron; (c) momento angular do elétron; (d) momento linear do elétron; (e) velocidade angular do elétron; (f) velocidade linear do elétron; (g) força sobre o elétron; (h) aceleração do elétron; (i) energia cinética do elétron; (j) energia potencial; (k) energia total.
23. Porque a teoria de Bohr, que não funciona muito bem para o átomo de hélio (Z = 2), dá resultados tão bons para os espectros de raios X característicos dos elementos?
24. Um projétil de 40 g desloca-se a 1.000 m/s. (a) Qual o comprimento de onda que podemos associar a ele? (b) Por que a natureza ondulatória do projétil não se revela em efeitos de difração?²
25.  (a) Um fóton tem energia de 1,00 eV e um elétron tem energia cinética com o mesmo valor. Quais são os respectivos comprimentos de onda?
26. O poder de resolução mais elevado de um microscópio só está limitado pelo comprimento de onda utilizado; isto é, o menor detalhe que pode ser separado tem as dimensões mais ou menos iguais ao comprimento de onda. Suponhamos que queremos "olhar" para dentro de um átomo. Admitindo que o diâmetro do átomo seja 100 pm, significa que desejamos ver detalhes da ordem de 10 pm, aproximadamente. (a) Se for usado um microscópio eletrônico, qual a energia mínima que os elétrons devem ter? (b) Se for usado um microscópio de luz, qual a energia mínima dos fótons? (c) Qual dos dois microscópios parece mais prático para este fim? Por quê?
27.  O tempo de vida de um elétron no estado com n = 2, no hidrogênio é cerca de 10^-8s. Qual a incerteza na energia do estado n = 2? Compare esta incerteza com a energia do estado.
28. Suponha que queremos verificar a possibilidade de os elétrons nos átomos moverem-se em órbitas, "observando-os" com fótons de comprimento de onda suficientemente curto, por exemplo, 10 pm ou menos. (a) Qual seria a energia desses fótons? (b) Qual a energia que um desses fótons transferiria a um elétron livre num espalhamento Compton frontal? (c) O que isso lhe diz sobre a possibilidade de confirmar o movimento orbital pela "observação" de um elétron atômico em dois ou mais pontos de sua trajetória?
29. (M. A. Ens. Fisica - UFRGS - 2016) Um pesquisador deseja medir simultaneamente a localização e o momentum de um fóton.A medida de seu comprimento de onda resulta em 600,00 nm com uma incerteza de Δλ/λ = 10^-6. Nessas condições, determine a incerteza mínima na localização do fóton. Dica: use  Δp = (dp/dλ).Δλ
30. Embora seja comum aparecer nos livros texto de Física a ideia de onda eletromagnética monocromática, isso é uma idealização. Fontes de luz são, em geral, sistemas altamente complexos sujeitos a flutuações térmicas, que impedem que o regime estritamente monocromático seja atingido. Mesmo que fosse simples eliminar tais efeitos, na perspectiva da Física Quântica o princípio da incerteza de Heisenberg impõe um limite que impede que se atinja tal regime de frequência. Como exemplo, imagine um átomo de sódio e suponha que o mesmo esteja no primeiro estado excitado. O átomo permanece nesse estado, em média, por um tempo t = 1,6.10^-8s antes de retornar ao estado fundamental. Ao decair ao estado fundamental, o átomo emite um fóton cujo comprimento de onda fica em torno de λ =589 nm e a energia em torno de 2,105 eV. a) Pela relação de incerteza entre tempo e energia, calcule a incerteza na energia (ΔE) do fóton emitido. b) Use o resultado do item anterior para calcular a largura de banda (Δλ ) da emissão do átomo em questão (dica: use a aproximação Δλ/λ =|ΔE|/E, sendo e o comprimento de onda e a energia centrais do fóton emitido, respectivamente). c) Considerando-se apenas o alargamento de banda originado pela incerteza tempo-energia, seria uma boa aproximação considerar a essa emissão como monocromática? Justifique.

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[1] Retirado de: http://www.if.ufrgs.br/tex/fisica-4/lista5.htm

[2]Exercícios retirados de: http://www.if.ufrgs.br/tex/fisica-4/lista6old.html