Exercícios Leis de Kepler e Lei da Gravitação Universal

1) Ganimedes, o maior satélite de Júpiter, tem uma distância média ao planeta de 1070000 km, e um período orbital de 7,15 dias. Calisto, outro satélite, tem uma distância média ao planeta de 1 883 000 km, e um período orbital de 16,69 dias.¹
   a) Europa é outro satélite de Júpiter, e se encontra a 670900 km do planeta. Qual o seu período?    b) Quanto vale a constante da terceira lei de Kepler para o sistema de Júpiter e seus satélites?    c) Compare o valor dessa constante com o valor da constante para o sistema de Sol e seus planetas. Qual a massa de Júpiter em massas solares?

2) O semi-eixo maior da órbita do planetóide 1982RA é de 1,568 UA.

   a) Se em 8 de outubro de 1982 a distância ao Sol desse objeto era 1,17 UA, qual a sua velocidade nessa data?

   b) Qual o período desse objeto?

3) Um satélite é lançado a 300 km de altura da superície da Terra, com velocidade paralela á superfície. 

   a) Qual o valor de sua velocidade para descrever uma órbita circular?

   b) Qual a velocidade de escape nesta altura?

4) Qual a velocidade de escape da Terra ( kg, = 6370 km), para uma partícula na sua superfície? E para uma partícula a 1000 km de sua superfície?

5) Qual seria o raio de um buraco negro com massa igual à massa da Terra ?

6) (Mackenzie-SP - Adaptado) Dois satélites de um planeta têm períodos de revolução de 32 dias e 256 dias, respectivamente. Se o raio da órbita do primeiro satélite vale 1 unidade de distância, então o raio da órbita do segundo será:

7)  Dois satélites artificiais da Terra, X e Y, de mesma massa, giram em órbitas circulares concêntricas de raio r e 2r, respectivamente. Qual a relação entre o período do satélite Y(Ty) o do X (Tx)?

8) Dois navios de 300.000 toneladas cada estão separados por uma distância de 100 metros entre seus centros de massa. Calcule o valor da força de atração gravitacional entre eles.²

9) Determine a altura máxima atingida por uma partícula lançada verticalmente para cima desde a superfície da Terra, considerando que a expressão para a energia potencial gravitacional valha Epg = m1.m2.G/r, para as seguintes velocidades de lançamento:(Desconsidere qualquer forma de atrito ou resistência do ar).
   a) 10m/s
   b) 100 m/s
   c) 1km/s
   d) 6km/s
   e) Compare a altura calculada considerando-se que a expressão para a energia potencial gravitacional seja Epg = mgh







¹As questões 1-5 foram retiradas do endereço astro.if.ufrgs.br
² Retirado de: http://www.if.ufrgs.br/~maikida/exerciciosleisdekepler.htm