2.2 Operações básicas com Notação Científica

Introdução

   Bem, agora que você já sabe transformar números extensos em notação científica e vice-versa, chegou o momento de aprender a realizar as operações básicas utilizando esta notação: soma, subtração, multiplicação e divisão.

   Antes de tudo, precisamos ter em mente que o resultado da soma, ou de qualquer outra operação matemática tem que ser a mesma, independentemente da notação utilizada para se chegar ao resultado. Se você realiza uma operação de dois jeitos diferentes e chega em resultados diferentes, pelo menos um dos resultados está errado; possivelmente os dois. Então, lembre-se: não interessa o método utilizado para calcular, sendo ele correto e acertando todas as operações o resultado desejado sairá.

  

Método da Força Bruta

   Tendo isto em mente, podemos ver que o método que com certeza funciona para realizar qualquer operação com Notação Científica é reescrever os números na forma de números extensos e realizar as operações desejadas, como fazíamos até agora. Como assim?

     Você deseja realizar a seguinte soma:

2,7 x 10³ + 5 x 10² 

   Podemos reescrever os termos de forma extensa:  

2.700 + 500

   Resultando,

3.200

   Pode-se, inclusive, transformar a resposta em Notação Científica, se for o caso:

3,2 x 10³

   Este método funciona para qualquer operação que envolva NC  seja ela soma, subtração, multiplicação divisão ou potenciação. Podemos chamá-lo, carinhosamente, de método da Força Bruta, pois ele envolve reescrever todos os envolvidos de forma extensa para depois poder realizar a operação.

  Apesar de funcionar sempre, o método da Força Bruta tem o problema de ser muito trabalhoso, em especial, porque uma vez que decidimos representar alguns números na forma de Notação Científica para não precisar escrevê-los por extenso, ao usar a Força Bruta perde-se todo o sentido do uso da NC.

Soma e Subtração com Notação Científica

   Como visto, pode-se realizar uma mesma operação de diversos modos distintos. Nesta seção será apresentado um método que considero o mais simples para estas operações. Para se realizar a soma ou a subtração utilizando diretamente números expressos por números multiplicando potências de dez, basta seguir os seguintes passos:

1.  Reescrever os dois números de forma que ambos multipliquem a mesma potência de dez. Importante: Não some números expressos em notação científica enquanto as potências de dez estiverem diferentes!!!
2. Com os números que multiplicam a potência de dez, somá-los ou subtraí-los.
3. Manter a potência de dez inalterada e você chegará ao resultado final.

Voltemos ao exemplo 1:

  2,7 x 10³ + 5 x 10²

Então pelo passo 1, reescrevemos os dois termos agora utilizando a mesma potência de dez. Em geral, mantém-se a potência menor, transformando o número maior. Então, fica:

27 x 10² + 5 x 10²

  Utilizando agora os passos 2 e 3, basta somar os números sem alterar os expoentes (27+5 =32), então temos:

32 x 10²

   Que é o mesmo resultado encontrado pelo método da força bruta, 3200.

Figura 1: Exemplo colorido da soma de números envolvendo NC

Multiplicação e Divisão com Notação Científica

     As operações de multiplicação e divisão são as que apresentam maiores vantagens com o uso de Notação Científica. Ao utilizar este método,  você não precisará se preocupar com as infinidades de zeros que aparecem ao multiplicar e dividir números extensos. Então, aos passos:

1. Multiplique (ou divida) os números, sem alterar as potências de dez envolvidas.
2. Some (ou subtraia) o expoente das potências de dez. Atenção: Cuidado ao somar ou subtrair números negativos do expoente, os erros geralmente ocorrem nessa etapa.
3. Resultado encontrado.

 Exemplo 2:

  (8 x 10¹¹⁾ x (4,25 x 10^-6)

Assim, pela etapa 1, tem-se                   

8 x 4,25 = 34

Pela etapa 2, tem-se

11 + (-6) = 5

Então, o resultado fica: 

34 x 10⁵

 Desafio: 

   Fazer os cálculos do exemplo 2 utilizando o método da Força Bruta.

   Segue aqui embaixo, mais um vídeo da Khan Academy, traduzido pela fundação Lemann, apresentando um exemplo de multiplicação utilizando NC. Obrigado Sr. Khan.

Vídeo 1: Exemplo de multiplicação com Notação Científica

Abraços e bons estudos.