Unidades de comprimento, como metro, quilômetro, milhas e pés; de velocidade, como metros por segundo e quilômetros por hora; unidades de energia, como Joule e calorias; além de unidades de massa, tempo, área, volume, carga elétrica entre diversas outras são exemplos de unidades que poderão ser transformadas utilizando os métodos aqui apresentados. Uma importante exceção destas regras são as unidades de medida de temperatura, pois 0oC, 0oF e 0K representam temperaturas diferentes.
1) Aviso Importante: é impossível transformar entre unidades de medida de grandezas diferentes. Não se pode transformar velocidade em distância ou comprimento em área, tampouco qualquer outra transformação entre unidades de grandezas diferentes (especialmente os alunos do Ensino Médio gostam de transformar velocidades em distâncias. Então, lembre-se: NÃO PODE!)
2) As unidades que aprenderemos a transformar, têm como característica comum que elas são proporcionais entre si. Assim, se sabemos que 1 km equivale a 1.000 m, podemos determinar que 2 km equivalem a 2.000 m, 3 km; 3.000 m e assim sucessivamente. 847 km equivalerão, portanto, a 847.000 metros (não tente percorrer esta distância a pé).
Uma característica comum das unidades que podem ser transformadas observando-se regras de proporção é que elas apresentam o mesmo significado para o zero. Afirmar que duas pessoas moram a distância de 0 m, ou 0 km, ou 0 cm, significa que elas habitam o mesmo lugar. Afirmar que dois eventos ocorreram com um intervalo de tempo de 0 s, ou 0 h (não confundir com o jornal zero hora), ou 0 min, significa que eles ocorreram simultaneamente, e o mesmo para as demais unidades que tem esta característica de poderem ser transformadas por proporção.
Uma importante exceção a esta regra de transformação proporcional ocorre com as unidades de medida de temperatura. Neste caso, 0oC (temperatura de fusão da água nas CNTP), 0oF (menor temperatura medida em Copenhagen por Daniel Gabriel Fahrenheit) e 0 K (vulgarmente chamado de zero absoluto é a menor temperatura possível pelos cálculos de Lord Kelvin) representam temperaturas diferentes e não se pode usar de proporção simples para transformar entre estas unidades de medida de temperatura.
3) O método da regra de três simples.
Essencialmente, qualquer problema (seja de física, matemática, química ou história do Brasil) que envolva grandezas diretamente proporcionais pode ser solucionado pelo uso de regra de 3 simples (Alguns professores desaprovam este método para transformação de unidades, mas por sua múltipla utilidade e simplicidade acredito que seja importante e útil sabê-lo).
Para que o método funcione é necessário conhecer uma relação direta entre as 2 unidades envolvidas. Se queremos transformar de quilômetros (km), para metros (m), basta sabermos que 1km equivale a 1000 m e, a partir disto, fazer a regra de 3. Vamos a um exemplo:
Exemplo 1:
Arlindo sabe que a distância entre sua casa e o supermercado vale 1540 m. Ele acha chique expressar as distâncias em quilômetro e precisa, portanto, transformar este valor.
Resolução:
Monta-se a regra de 3 utilizando-se a relação conhecida (1000m = 1km) e o valor que se deseja transformar.
Uma característica comum das unidades que podem ser transformadas observando-se regras de proporção é que elas apresentam o mesmo significado para o zero. Afirmar que duas pessoas moram a distância de 0 m, ou 0 km, ou 0 cm, significa que elas habitam o mesmo lugar. Afirmar que dois eventos ocorreram com um intervalo de tempo de 0 s, ou 0 h (não confundir com o jornal zero hora), ou 0 min, significa que eles ocorreram simultaneamente, e o mesmo para as demais unidades que tem esta característica de poderem ser transformadas por proporção.
Uma importante exceção a esta regra de transformação proporcional ocorre com as unidades de medida de temperatura. Neste caso, 0oC (temperatura de fusão da água nas CNTP), 0oF (menor temperatura medida em Copenhagen por Daniel Gabriel Fahrenheit) e 0 K (vulgarmente chamado de zero absoluto é a menor temperatura possível pelos cálculos de Lord Kelvin) representam temperaturas diferentes e não se pode usar de proporção simples para transformar entre estas unidades de medida de temperatura.
3) O método da regra de três simples.
Essencialmente, qualquer problema (seja de física, matemática, química ou história do Brasil) que envolva grandezas diretamente proporcionais pode ser solucionado pelo uso de regra de 3 simples (Alguns professores desaprovam este método para transformação de unidades, mas por sua múltipla utilidade e simplicidade acredito que seja importante e útil sabê-lo).
Para que o método funcione é necessário conhecer uma relação direta entre as 2 unidades envolvidas. Se queremos transformar de quilômetros (km), para metros (m), basta sabermos que 1km equivale a 1000 m e, a partir disto, fazer a regra de 3. Vamos a um exemplo:
Exemplo 1:
Arlindo sabe que a distância entre sua casa e o supermercado vale 1540 m. Ele acha chique expressar as distâncias em quilômetro e precisa, portanto, transformar este valor.
Resolução:
Monta-se a regra de 3 utilizando-se a relação conhecida (1000m = 1km) e o valor que se deseja transformar.
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| Esquema de funcionamento da regra de três. Em cima, apresenta-se uma relação conhecida entre as unidades envolvidas na transformação; abaixo a transformação que desejamos realizar. |
Em seguida, multiplicam-se as diagonais, ficando:
Existem certas situações em que não sabemos diretamente a relação entre as unidades desejadas, mas conhecemos a relação destas com uma outra unidade. Nestes casos, basta encadear duas ou mais regras de três até chegar a unidade desejada.
Exemplo 2:
Arlindo gostaria de saber quantos segundos há em 5 horas. Você poderia ajudá-lo?
Resolução:
Neste caso, suponha que não se conhece uma relação direta entre segundos e horas (quem conhece pode utilizá-la diretamente), porém sabe-se que 60 s corresponde a 1 min e que 60 min corresponde a 1 h. Desta forma, pode-se encadear duas regras de três:
Assim,
4) Prefixos Gregos nas unidades de medida.
Em muitas situações, as unidades de medida envolvidas nas transformações resumem-se a múltiplos e submúltiplos de uma unidade de medida original. Diversos prefixos gregos são utilizados para formar novas unidades de medida a partir de uma unidade original. Estes prefixos são úteis pois apresentam o mesmo significado nas diversas unidades de medida em que são utilizados. Exemplos: quilômetro (1000 m), centímetro (0,01 m), quilograma (1000 g), quilowatt (1000 W).
É preciso tomar cuidado com as unidades de área e volume, em que as relações precisam ser elevadas ao quadrado e ao cubo, respectivamente.
1000 m . X = 1540 m . 1 km
Isolando-se o X, obtém-se:
X = 1,54 km
Existem certas situações em que não sabemos diretamente a relação entre as unidades desejadas, mas conhecemos a relação destas com uma outra unidade. Nestes casos, basta encadear duas ou mais regras de três até chegar a unidade desejada.
Exemplo 2:
Arlindo gostaria de saber quantos segundos há em 5 horas. Você poderia ajudá-lo?
Resolução:
Neste caso, suponha que não se conhece uma relação direta entre segundos e horas (quem conhece pode utilizá-la diretamente), porém sabe-se que 60 s corresponde a 1 min e que 60 min corresponde a 1 h. Desta forma, pode-se encadear duas regras de três:
Assim,
1 h . X = 5 h . 60 min
X = 300 min
Usando este resultado, utiliza-se novamente a regra de três para transformar de minutos para segundos:
1 min . X = 300 min . 60 s
X = 18.000 s
4) Prefixos Gregos nas unidades de medida.
Em muitas situações, as unidades de medida envolvidas nas transformações resumem-se a múltiplos e submúltiplos de uma unidade de medida original. Diversos prefixos gregos são utilizados para formar novas unidades de medida a partir de uma unidade original. Estes prefixos são úteis pois apresentam o mesmo significado nas diversas unidades de medida em que são utilizados. Exemplos: quilômetro (1000 m), centímetro (0,01 m), quilograma (1000 g), quilowatt (1000 W).
É preciso tomar cuidado com as unidades de área e volume, em que as relações precisam ser elevadas ao quadrado e ao cubo, respectivamente.
| Prefixos SI (Sistema Internacional) de Potências de 10 | ||
| Potência | Prefixo | Símbolo |
| 1024 | iota | Y |
| 1021 | zeta | Z |
| 1018 | exa | E |
| 1015 | peta | P |
| 1012 | tera | T |
| 109 | giga | G |
| 106 | mega | M |
| 103 | quilo | k |
| 102 | hecto | h |
| 101 | deca | da |
10-1
|
deci
|
d
|
10-2
|
centi
|
c
|
10-3
|
mili
|
m
|
10-6
|
micro
|
µ
|
10-9
|
nano
|
n
|
10-12
|
pico
|
p
|
10-15
|
femto
|
f
|
10-18
|
ato
|
a
|
10-21
|
zepto
|
z
|
10-24
|
iocto
|
y
|
Conhecendo-se as relações dadas pelos prefixos, fica fácil transformar entre os múltiplos e submúltiplos das unidades utilizando estas como relação conhecida entre as unidades na montagem da regra de três.
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